باختصار
Principal Component Analysis (تحليل المكوّنات الرئيسية، ويُختصر PCA) تقنية إحصائية تقلّل عدد المتغيرات في مجموعة بيانات معقّدة إلى عدد أصغر من «المكوّنات» الجديدة، مع الاحتفاظ بأكبر قدر ممكن من التباين — أي المعلومة — الموجود في البيانات الأصلية.
بالتفصيل
اخترع عالم الإحصاء كارل بيرسون هذه التقنية عام 1901، وطوّرها لاحقًا وسمّاها هارولد هوتيلينج في الثلاثينيات. تخيّل جدول بيانات به عشرات الأعمدة (متغيرات) لكل عيّنة — مثل عشرات القياسات لكل مريض في دراسة طبية. كثير من هذه الأعمدة مرتبط ببعضه (مترابط إحصائيًا)، ما يجعل تحليل البيانات مباشرة صعبًا ومكلفًا حسابيًا.
يبحث PCA عن اتجاه واحد في البيانات يحتوي أكبر قدر من التباين، ويسمّيه «المكوّن الرئيسي الأول». ثم يبحث عن اتجاه ثانٍ عمودي على الأول يحتوي أكبر قدر متبقٍّ من التباين، وهكذا. النتيجة مجموعة صغيرة من المكوّنات الجديدة غير المترابطة فيما بينها، تلخّص البنية الأساسية للبيانات الأصلية بعدد أبعاد أقل بكثير.
مثال عملي
لو كان لديك مجموعة بيانات بها مئة متغير عن كل عميل، يمكن استخدام PCA لتصغيرها إلى مكوّنين أو ثلاثة فقط، ثم رسمها على مخطط ثنائي أو ثلاثي الأبعاد. هذا يكشف بصريًا مجموعات (clusters) العملاء المتشابهين، رغم أن البيانات الأصلية كانت مستحيلة التصوّر بصريًا بمئة بُعد.
مصطلحات مرتبطة
Dimensionality Reduction (تقليل الأبعاد) — المفهوم الأشمل الذي ينتمي إليه PCA. Curse of Dimensionality (لعنة الأبعاد) — المشكلة التي يساعد PCA في تخفيفها. Clustering (التجميع) — خطوة تحليل شائعة تُطبَّق غالبًا بعد PCA.
المصادر: Wikipedia
