باختصار
Local Minimum (الحد الأدنى المحلي) نقطة تكون فيها قيمة دالّة معيّنة أصغر من كل النقاط المجاورة لها مباشرة، لكنها ليست بالضرورة أصغر قيمة على الإطلاق في كامل الدالّة — تلك تُسمى «الحد الأدنى العام» (Global Minimum).
بالتفصيل
رياضيًا، تكون نقطة x₀ حدًا أدنى محليًا إذا وُجد نطاق صغير حولها بحيث تكون قيمة الدالّة عندها أصغر من أو تساوي قيمتها عند كل نقطة أخرى داخل ذلك النطاق. الفارق عن الحد الأدنى العام هو النظرة الشاملة: قد توجد نقطة أخرى بعيدة تمامًا عن x₀ بقيمة أصغر بكثير، لكن خوارزمية تبحث محليًا فقط قد لا تكتشفها أبدًا.
في سياق تدريب الشبكات العصبية عبر خوارزميات مثل الانحدار التدرّجي (gradient descent)، تُعدّ الحدود الدنيا المحلية مشكلة عملية مهمة: الخوارزمية تتحرك في اتجاه أقل انحدار محليًا، وقد «تعلق» عند نقطة تبدو أفضل من كل جوارها المباشر، رغم وجود حلول أفضل بكثير في مناطق أخرى من فضاء البحث. مع دوال الخسارة عالية الأبعاد الخاصة بالشبكات العصبية الحديثة، يصبح إيجاد الحد الأدنى العام بالكامل أصعب بكثير من الحالات أحادية البعد البسيطة.
مثال عملي
تقنيات مثل الانحدار التدرّجي العشوائي مع الزخم (SGD with Momentum) تساعد النموذج على «تجاوز» حدود دنيا محلية ضحلة بدل التوقف عندها مباشرة، تمامًا كما تساعد كرة متدحرجة بزخم كافٍ على تجاوز حفرة صغيرة في طريقها للأسفل.
مصطلحات مرتبطة
SGD with Momentum (الانحدار العشوائي مع الزخم) — تقنية تساعد على تجاوز الحدود الدنيا المحلية الضحلة. Learning Rate (معدل التعلّم) — يحدد حجم كل خطوة أثناء البحث عن الحد الأدنى. Convergence (التقارب) — الحالة التي يتوقف عندها البحث عادة عند الوصول لحد أدنى.
المصادر: Wikipedia
