باختصار
اللوغاريتم الاحتمالي (Log-Odds) هو لوغاريتم احتمالات حدَث معيّن.
بالتفصيل
لو الحدَث احتمالية ثنائية، فـ«الاحتمالات» (Odds) بتشير لنسبة احتمال النجاح (p) إلى احتمال الفشل (1−p). لو حدَث معيّن احتماله 90% للنجاح و10% للفشل، فالاحتمالات = p/(1−p) = 0.9/0.1 = 9.
واللوغاريتم الاحتمالي هو ببساطة لوغاريتم الاحتمالات دي. وبالاصطلاح، «اللوغاريتم» هنا بيشير للّوغاريتم الطبيعي، بس اللوغاريتم فعليًا ممكن يكون بأي أساس أكبر من 1. باتّباع الاصطلاح، اللوغاريتم الاحتمالي في المثال ده = ln(9) ≈ 2.2.
ليه نحتاج المفهوم ده أصلًا؟ لأنه العلاقة الرياضية اللي بتربط بين احتمال بين 0 و1 (سهل الفهم بديهيًا، لكن صعب التعامل معاه رياضيًا في نماذج خطّية) وبين رقم بين سالب وموجب لا نهاية (أسهل رياضيًا للنمذجة الخطّية).
والعلاقة دي مباشرة: دالّة اللوغاريتم الاحتمالي هي معكوس دالّة السيجمويد (Sigmoid Function). يعني النموذج اللوجستي داخليًا بيحسب قيمة خطّية (اللوغاريتم الاحتمالي)، وبعدين بيمرّرها على دالّة السيجمويد ليحوّلها إلى احتمال بين 0 و1.
وده بالظبط سبب تسمية الانحدار اللوجستي بالاسم ده: النموذج بيبني علاقة خطّية بين السمات واللوغاريتم الاحتمالي، مش بين السمات والاحتمال مباشرةً.
مثال عملي
نموذج لوجستي بيتنبّأ باحتمال تخلّف عميل عن سداد قرض. المخرَج الخام الداخلي للنموذج (قبل السيجمويد) = 1.5.
ده اللوغاريتم الاحتمالي. لتحويله لاحتمال فعلي، بتمرّره على السيجمويد: احتمال = 1/(1+e^−1.5) ≈ 0.82. يعني احتمال التخلّف 82%. والقيمة 1.5 الخام هي اللوغاريتم الاحتمالي اللي حسبه النموذج كخطّ خطّي من السمات.
مصطلحات مرتبطة
- Logistic Regression — الانحدار اللوجستي.
- Sigmoid Function — دالّة السيجمويد.
- Classification Threshold — عتبة التصنيف.
المصادر: Google ML Glossary
